详解零知识证明算法Marlin

arkworks for marlin

Marlin

Fractal

RICS

则R1CS成立。

Transition into Polynomial (efficiency）

Prepare

Define polynomial

2. 为向量 z = (x, w) 定义多项式（LDE）

3. 为矩阵 A, B, C 定义多项式（Holographic）

为了减小verifier计算的复杂度（见paper5.2.1），这⾥用了一个特殊的形式来表示矩阵，以上述示例的矩阵 A 为例：

Linearity check

可以看出，当多项式 t(X) 取遍 H 值时，满足：

同样，也可以从公式推导：

AHP for R1CS

Common

Prover

=>Prover

=>Oracle

=>Prover - sumcheck-1

=> Oracle

=> Prover - sumcheck-1

=> Prover - sumcheck-2

=> Oracle

=> Prover - sumcheck-2

=> Prover - sumcheck-3

=> Oracle

=> Prover - sumcheck-3

Verifier

=> Verifier- sumcheck-3

=> Verifier- sumcheck-2

Recall the equality

=> Verifier- sumcheck-1

Recall the equality

=> Verifier

Polynomial commitment

协议总共进行了三轮交互，每轮交互承诺的多项式，以及query的点如下：

Optimization

Sum(s(X)) = 0

生成随机多项式：

Reduce sumcheck

根据COS20. Claim6.7（Fractal）论⽂提到的优化，我们令：

Common

Prover

Verifier

Reduce polynomial numbers for Sumcheck - 2

对三个矩阵的现行校验，压缩成对一个矩阵的校验，即：

对这个多项式进行稀疏矩阵的表示。

矩阵多项式，从9个缩减为3个。

Set b = 1

令 b = 1

Final Procotol

Marlin in arkworks

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