比特币公钥、私钥与地址的关系是怎样的？

私钥

非公开，拥有者需安全保管。通常是由随机算法生成的，说白了，就是一个巨大的随机整数，256位、32字节。大小介于1 ~ 0xFFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFE BAAE DCE6 AF48 A03B BFD2 5E8C D036 4141之间的数，都可以认为是一个合法的私钥。于是，除了随机方法外，采用特定算法由固定的输入，得到32字节输出的算法就可以成为得到私钥的方法。于是，便有了迷你私钥(Mini Privkey)，原理很简单，例如，采用SHA256的一种实现：

private key = SHA256()

迷你私钥存在安全问题，因为输入集合太小，易被构造常见组合的彩虹表暴力破解，所以通常还是使用系统随机生成的比较好，无安全隐患。

公钥

公钥与私钥是相对应的，一把私钥可以推出唯一的公钥，但公钥却无法推导出私钥。公钥有两种形式：压缩与非压缩。

早期比特币均使用非压缩公钥，现大部分客户端已默认使用压缩公钥。这个貌似是比特币系统一个长得像feature的bug，早期人少活多代码写得不够精细，openssl库的文档又不足够好，导致Satoshi以为必须使用非压缩的完整公钥，后来大家发现其实公钥的左右两个32字节是有关联的，左侧(X)可以推出右侧(Y)的平方值，有左侧(X)就可以了。

现在系统里两种方式共存，应该会一直共存下去。两种公钥的首个字节为标识位，压缩为33字节，非压缩为65字节。以0x04开头为非压缩，0x02/0x03开头为压缩公钥，0x02/0x03的选取由右侧Y开方后的奇偶决定。

压缩形式可以减小Tx/Block的体积，每个Tx Input减少32字节。

地址

地址是为了人们交换方便而弄出来的一个方案，因为公钥太长了(130字符串或66字符串)。地址长度为25字节，转为base58编码后，为34或35个字符。base58是类似base64的编码，但去掉了易引起视觉混淆的字符，又在地址末尾添加了4个字节校验位，保障在人们交换个别字符错误时，也能够因地址校验失败而制止了误操作。

由于存在公钥有两种形式，那么一个公钥便对应两个地址。这两个地址都可由同一私钥签署交易。

公钥生成地址的算法：

Version = 1 byte of 0 (zero); on the test network, this is 1 byte of 111

Key hash = Version concatenated with RIPEMD-160(SHA-256(public key))

Checksum = 1st 4 bytes of SHA-256(SHA-256(Key hash))

Bitcoin Address = Base58Encode(Key hash concatenated with Checksum)

下图是非压缩公钥生成地址的过程：

对于压缩公钥生成地址时，则只取公钥的X部分即可。

推导关系

三者推导关系：私钥 >> 公钥 >> 两个地址。过程均不可逆。拥有私钥便拥有一切，但通常为了方便，会把对应的公钥、地址也存储起来。